Obecný moment

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:52

Obecný moment je v matematické statistice jednou z charakteristik pravděpodobnostního rozdělení. K-tý moment se označuje symbolem \(\mu_k^\prime\).

Místo obecných momentů vyšších řádů se častěji používají centrální momenty.

Definice

K-tý obecný moment náhodné veličiny \(X\) je definován vzorcem

\(\mu_k^\prime = \operatorname{E}\left[X^k\right]\),

Pro diskrétní náhodné veličiny lze psát

\(\mu_k^\prime = \sum_{i=1}^\infty x_i^kp_i\),

kde \(p_i\) je pravděpodobnost, že \(X\) nabývá hodnoty \(x_i\).

Pro spojité náhodné veličiny na reálných číslech lze psát

\(\mu_k^\prime = \int_{-\infty}^\infty x^kf(x)\operatorname{d}x\),

kde \(f(x)\) je hustota rozdělení dané veličiny.

První obecný moment se nazývá střední hodnota a označuje se symbolem \(\mu\).

Výběrový obecný moment

Výběrový obecný moment je definován vzorcem

\( m_k^\prime = \frac1n\sum_{i=1}^n x_i^k \)

První výběrový obecný moment se nazývá výběrový průměr a označuje se symbolem \(\overline{x}\).

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 1: / Řádka 1: @@
 '''Obecný moment''' je v [[Matematická statistika|matematické statistice]] jednou z charakteristik [[Rozdělení pravděpodobnosti|pravděpodobnostního rozdělení]].
-''K''-tý moment se označuje symbolem <big>\(\mu_k^\prime</math>.
+''K''-tý moment se označuje symbolem <big>\(\mu_k^\prime\)</big>.
 Místo obecných momentů vyšších řádů se častěji používají [[Centrální moment|centrální momenty]].
@@ Řádka 6: / Řádka 6: @@
 == Definice ==
-''K''-tý obecný moment náhodné veličiny <big>\(X</math> je definován vzorcem
+''K''-tý obecný moment náhodné veličiny <big>\(X\)</big> je definován vzorcem
-:<big>\(\mu_k^\prime = \operatorname{E}\left[X^k\right]</math>,
+:<big>\(\mu_k^\prime = \operatorname{E}\left[X^k\right]\)</big>,
 Pro diskrétní náhodné veličiny lze psát
-:<big>\(\mu_k^\prime = \sum_{i=1}^\infty x_i^kp_i</math>,
+:<big>\(\mu_k^\prime = \sum_{i=1}^\infty x_i^kp_i\)</big>,
-kde <big>\(p_i</math> je [[pravděpodobnost]], že <big>\(X</math> nabývá hodnoty <big>\(x_i</math>.
+kde <big>\(p_i\)</big> je [[pravděpodobnost]], že <big>\(X\)</big> nabývá hodnoty <big>\(x_i\)</big>.
 Pro spojité náhodné veličiny na [[Reálné číslo|reálných číslech]] lze psát
-:<big>\(\mu_k^\prime = \int_{-\infty}^\infty x^kf(x)\operatorname{d}x</math>,
+:<big>\(\mu_k^\prime = \int_{-\infty}^\infty x^kf(x)\operatorname{d}x\)</big>,
-kde <big>\(f(x)</math> je [[Hustota rozdělení pravděpodobnosti|hustota rozdělení]] dané veličiny.
+kde <big>\(f(x)\)</big> je [[Hustota rozdělení pravděpodobnosti|hustota rozdělení]] dané veličiny.
-První obecný moment se nazývá [[střední hodnota]] a označuje se symbolem <big>\(\mu</math>.
+První obecný moment se nazývá [[střední hodnota]] a označuje se symbolem <big>\(\mu\)</big>.
 == Výběrový obecný moment ==
 '''Výběrový obecný moment''' je definován vzorcem
-:<big>\( m_k^\prime = \frac1n\sum_{i=1}^n x_i^k </math>
+:<big>\( m_k^\prime = \frac1n\sum_{i=1}^n x_i^k \)</big>
-První výběrový obecný moment se nazývá [[výběrový průměr]] a označuje se symbolem <big>\(\overline{x}</math>.
+První výběrový obecný moment se nazývá [[výběrový průměr]] a označuje se symbolem <big>\(\overline{x}\)</big>.
 {{Článek z Wikipedie}}
 [[Kategorie:Statistika]]